спёрто в ФБ

[bgmt]

Автор поста говорит, что это баян. Но я не слышал.

ПРИНЦИП РАМАНУДЖАНА

Т̲е̲о̲р̲е̲м̲а̲. Каждое натуральное число интересно.

Д̲о̲к̲а̲з̲а̲т̲е̲л̲ь̲с̲т̲в̲о̲. От противного. Допустим, существуют неинтересные натуральные числа. Тогда должно существовать наименьшее неинтересное число. Но это же очень интересное число! Противоречие.

Comments

[ppk_ptichkin]

Вообще-то здесь есть логическая дырка.

[bgmt.livejournal.com]

исключительно в объявлении наименьшего неинтересного числа интересным, т.е. привлекается стороннее и притом частичное определение. Однако именно этот процесс и используется в развитии и построении концепций. Т.е. это метаматематика.

[ppk_ptichkin]

Отнюдь. Заявление, начинающееся с "тогда" предполагает, что интересные объекты могут быть упорядочены. Это преположение по меньшей мере неочевидно.

[artem vakhitov (from livejournal.com)]

натуральные же числа

[ppk_ptichkin]

"Стоячим и дурак сумеет"

[bgmt.livejournal.com]

Безусловно, могут. Свойство множества N. Точнее, это свойство любого счётного множества, просто для N это очевидная операция.

[ppk_ptichkin]

Они могут быть упорядочены как натуральные, а не как интересные.

[bgmt.livejournal.com]

подмножество счётного множество счётно или конечно

[ppk_ptichkin]

А вот подмножество N это или нет - зависит от определения понятия "интересное".

[bgmt.livejournal.com]

Это, конечно, неверно: натуральное число, не являющееся натуральным, безусловно интересно!

[ppk_ptichkin]

Пересчитываемые объекты - неинтересны.

[bgmt.livejournal.com]

конечно. Интереснее всего несуществующие.

"...солипсисты немытые..."

[vovaminkin.livejournal.com]

неинтереснее всего -существующее

RE: "...солипсисты немытые..."

[bgmt.livejournal.com]

если оно существенно

[old-greeb.livejournal.com]

Мне казалось, что множество натуральных чисел вполне упорядочено по возрастанию - то есть у любого подмножества есть первый элемент.

[ppk_ptichkin]

Это кажимость одна.

[old-greeb.livejournal.com]

О как.

[bgmt.livejournal.com]

Всё в мире кажимость, и даже епископ Беркли тоже кажимость.

[ppk_ptichkin]

"Горько сетовал рабби из Беркли.."

[bgmt.livejournal.com]

что инсайты чегойто померкли

[ppk_ptichkin]

".. Что все прелести Беркли померкли,
Что народ всё дурее.."

[bgmt.livejournal.com]

в этом даже нет необходимости. Любое счётное или конечное множество упорядочиваемо (я замучился, пока писал это слово).

[taki-net.livejournal.com]

У М.Гарднера.

[bgmt.livejournal.com]

Значит, забыл я. Старик Альцгеймер нас заметил...

[rostyslav maiboroda (from livejournal.com)]

Это частный случай парадокса Ришара-Берри.

[ygam.livejournal.com]

Сложность по Колмогорову, Карл!

[aafin.livejournal.com]

У Литвуда есть похожее доказательство того, что любое число можно описать фразой из двадцати слов.

[bgmt.livejournal.com]

вероятно, всё же натуральное число? Потому что в доказательстве существенна счётность и наличие нижней границы. Как у Литлвуда, я не помню.

[(Anonymous)]

зачем счетность? вполне упорядочить же можно любое множество

[bgmt.livejournal.com]

Верно, что при принятии аксиомы выбора каждое множество вполне упорядочиваемо, и я неточно формулировал утверждения в предыдущих комментариях. Существенна не упорядочиваемость (которая есть), а счётность. Множество, ограниченное снизу, имеет минимальный элемент только если оно счётно или конечно. У интервала ]0, a[ или ]0, a] нет минимального элемента.

[(Anonymous)]

ну дык, вполне упорядочиваемость, если что, это и есть такая чудесная упорядочиваемость, что у любого множества есть наименьший элемент
то есть, интервалы эти действительно упорядочены не вполне (а всего лишь линейно), но это не противоречит тому, что их можно упорядочить _по другому_ (теорема цермелло), так чтобы у любого (непустого) подмножества минимальный элемент таки был, и счетность тут совершенно побоку

(возможая) проблема состоит в том, что каким-либо образом однозначно выбрать это новое полное упорядочивание достаточно сложно, но (кажется) можно

[bgmt.livejournal.com]

Я, признаюсь, не смог понять смысла теоремы Цермелло. В том-то вроде и дело, что никакого алгоритма выбора аксиома выбора не предлагает. Т.е. выбрать можно, но выбрать нельзя. Типа парикмахера, который бреет или не бреет самого себя. Мне всегда казалось (я не математик!), что тут содержится по существу терминологическая путаница: что даётся определение несуществующего. Похоже, что так кажется не одному мне, но что другим кажется вовсе не так.

Я физик по происхождению. Существует то, что можно пощупать. Может быть, пощупать при помощи ускорителя или, наоборот, бумаги, но пощупать. Определения, которые не дают возможность сказать, удовлетворяет объект определению или нет, не определяют, мне кажется, ничего. Множество, определённое так, что не про любой потенциальный элемент можно сказать, принадлежит ли он этому множеству, не объект, а пустое слово. Результат, достижимый заведомо только за бесконечное время, недостижим. И так далее.

Может быть, конечно, я просто ничего не понял.