теорема Лагранжа

[bgmt]

Татьяна Мэй дала ссылку на "научно-технический рэп", конкретно - на произведение "Теорема Лагранжа" (https://www.youtube.com/watch?v=GwDClnIBUIg). При всей моей неприязни к рэпу, это замечательно. Но я как раз готовлю курс матанализа, который включает упоминание этой теоремы. Я его готовлю по-английски, но он должен быть синхронизован с французским вариантом. И тут обнаруживается замечательное.

В песне припев:

"Перелети-переплыви туда-обратно Ла-Манш.

Ты не найдёшь никого круче, чем Жозеф Луи Лагранж.

Забудут Жоржа Помпиду (кого?), и даже Ассанжа,

Но будут помнить и в аду теорему Лагранжа."

Так вот, это неправда. Будут - только в России. Потому что по-французски имя Лагранжа в описании этой теоремы начисто отсутствует, и даже в разделе "история" в Википедии оно не фигурирует. Теорема называется "Théorème des accroissements finis", теорема конечных приращений. В английской версии (Mean Value Theorem) есть краткая история, упомянуто много народу, в частности какие-то индусы, но никто из них не Лагранж. Почему это стало теоремой Лагранжа в России, я не знаю, интересно было бы узнать.

При этом более ограниченная формулировка называется теоремой Ролля на всех языках.

Comments

[bgmt.livejournal.com]

Интересно, когда во Франции появилась идея, что надо ввести отдельную главу Développements limités. Я не встречал этой идеи в англо- и русскоязычных курсах, за пределами линейного приближения. Если вы с ней не знакомы, это очень просто: вместо того, чтобы систематически использовать тейлоровские коэффициенты и путаться в высших производных, берётся несколько основных тейлоровских разложений (ln, exp, (1+x)^a, 1/(1+x) etc.) и дальше всё сводится к ним за счёт арифметических действий и композиции. Результат получается несравненно быстрее. Насколько это полезно, можно спорить, но есть факт: в любом фр. курсе анализа есть такая глава.

[rwalk.livejournal.com]

Даже не знал, что такое понятие во французских изложениях есть — я ведь во Франции элементарных курсов никогда не читал. Это же полиномиальная аппроксимация в точке (то бишь росток, выражаясь мудрено)? Я сам этим всегда пользуюсь при нахождении элементарных пределов.

А насчет истории — исключительное увлекательное занятие, особенно сейчас, когда все первоисточники доступны. Есть наверное специализированные статьи об истории изложения анализа. То, что я цитировал выше (Фихтенгольц и преподавание математического анализа в России в первой половине ХХ), не очень содержательно, но возможно есть и более концептуальные исследования методики преподавания. Не знаю, писал ли Grattan-Guinness об этом — у него огромные очень подробные и интересные тома об истории анализа (например, Convolutions in French Mathematics, 1800–1840 в 3 томах!), но что-то не помню, чтобы он освещал методику с той же полнотой.