![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
теорема Лагранжа
Татьяна Мэй дала ссылку на "научно-технический рэп", конкретно - на произведение "Теорема Лагранжа" (![]()
https://www.youtube.com/watch?v=GwDClnIBUIg). При всей моей неприязни к рэпу, это замечательно. Но я как раз готовлю курс матанализа, который включает упоминание этой теоремы. Я его готовлю по-английски, но он должен быть синхронизован с французским вариантом. И тут обнаруживается замечательное.
В песне припев:
"Перелети-переплыви туда-обратно Ла-Манш.
Ты не найдёшь никого круче, чем Жозеф Луи Лагранж.
Забудут Жоржа Помпиду (кого?), и даже Ассанжа,
Но будут помнить и в аду теорему Лагранжа."
Так вот, это неправда. Будут - только в России. Потому что по-французски имя Лагранжа в описании этой теоремы начисто отсутствует, и даже в разделе "история" в Википедии оно не фигурирует. Теорема называется "Théorème des accroissements finis", теорема конечных приращений. В английской версии (Mean Value Theorem) есть краткая история, упомянуто много народу, в частности какие-то индусы, но никто из них не Лагранж. Почему это стало теоремой Лагранжа в России, я не знаю, интересно было бы узнать.
При этом более ограниченная формулировка называется теоремой Ролля на всех языках.
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
Я б послушал, как звучит второй текст (рэп).
Это мой старый друг Павлик забавлялся...1988 год
Paul Bressler
This is a new rap on the oldest of stories —
Functors on abelian categories.
If the functor is left exact
You can derive it and that's a fact
But first you must have enough injective
Objects in the category to stay active.
If that's the case — no time to lose;
Resolve injectively any way you choose.
Apply the functor and don't be sore —
The sequence ain't exact no more.
Here comes the part that is the most fun, Sir,
Take homology to get the answer.
On resolution it don't depend:
All are chain homotopy equivalent.
Hey, Mama, when your algebra shows a gap
Go over this Derived Functor Rap.
RE: Это мой старый друг Павлик забавлялся...1988 год
А вот звуковой дорожки, увы, я не нашел. Зато слушал много раз "вживую" ("после литра выпитой" (с))
Семью Павлика Б. вы могли и знать. Она была известна среди питерских "refusniks" громкой историей. Мы как -то с Ленкой ее вспоминали.
no subject
no subject
Фихтенгольц (вместе с Тамаркиным) был переводчиком этого курса на русский. В переводе (вышедшем в 1922 году и основанном на 3-м "considérablement remaniée" французском издании 1914 года) на стр. 99 есть "103.Теорема Rolle'я" и "104. Формула конечных приращений (Lagrange)". Любопытно, что в первом издании 1903 года имя Лагранжа отсутствует, и соответствующий параграф называется "69. Formule des accroissements finis." Я не нашел издания 1914 года, но и в пятом (1923) и в седьмом (1930) французских изданиях параграф с формулой конечных приращений действительно становится уже "Formule des accroisements finis (Lagrange)". Я посмотрел сейчас заодно еще другой классический французский курс Goursat (второе издание 1910 года) — там только "17. Formule des accroissements finis" безо всякого упоминания Лагранжа. Интересно было бы понять, что побудило де ла Валле Пуссена добавить имя Лагранжа - мне представляется, что именно ему мы обязаны теперешней русскоязычной терминологией.
Что касается других языков, то Лагранж в связи с теоремой конечных приращений поминается все же достаточно часто (математическим статьям в Википедии доверять нельзя — за редчайшими исключениями). В частности, в замечательной книге Hairer, Wanner "Analysis by its history" непосредственно за "(6.10) Theorem (Rolle 1690)" следует "(6.11) Theorem (Lagrange 1797)". Подробное обсуждение роли Лагранжа есть на форуме History of Science and Mathematics (https://hsm.stackexchange.com/questions/4934/who-was-the-first-to-prove-the-mean-value-theorem) и в статье Historical synopsis of the Taylor remainder (http://ltu.diva-portal.org/smash/get/diva2:1161145/FULLTEXT01.pdf).
no subject
no subject
no subject
А насчет истории — исключительное увлекательное занятие, особенно сейчас, когда все первоисточники доступны. Есть наверное специализированные статьи об истории изложения анализа. То, что я цитировал выше (Фихтенгольц и преподавание математического анализа в России в первой половине ХХ), не очень содержательно, но возможно есть и более концептуальные исследования методики преподавания. Не знаю, писал ли Grattan-Guinness об этом — у него огромные очень подробные и интересные тома об истории анализа (например, Convolutions in French Mathematics, 1800–1840 в 3 томах!), но что-то не помню, чтобы он освещал методику с той же полнотой.
no subject
а) Про суть Пашкиного рэпа говорить особо нечего: обсуждать производные функторы в блоге "общего характера" было бы ненужным выпендрежем.
б) Предаваясь сладостным воспоминаниям о "Голден Эйджес оф Москоу Математикал Скул" (ака 'заря туманной юности"), следует отметить, что, по мехматской традиции, в конце 60-х, на первом курсе Анализ, Алгебра и Аналитическая геометрия читались раздельно двум "потокам" "чистых" математиков (пять групп + пять групп). По выбору судьбы (пристрастий лектора) одному потоку могли читать "по Фихту" (Валле-Пуссену, см. https://bgmt.livejournal.com/1341470.html?thread=19989022#t19989022). На другом же потоке преподавались "пределы по фильтру" и прочие бурбакизмы. То же самое наблюдалось и с Алгеброй, где "классика" (Курош или Ван дер Варден) боролись с Ленгом-Бурбаками. Только Аналитическая Геометрия на обоих потоках неспешно рассказывалась в духе конца XVIII-начала XIX в. Кстати, механикам (один поток) читался свой курс, иногда более "модный", чем математикам из фихтенгольцева потока.
Для меня привычным была (и осталась) терминология "теорема о конечных приращениях" (ака тм. Лагранжа) или "теоремы о среднем значении" (ака тм.Ролля, Лагранжа и Коши)