Логично. Но вряд ли дело в одушевленности. Сочетания древние. Трудно восстановить, какие слова из исходных выражений выпали. Близкая аналогия - "какого ... лешего?!"
Тоже явно с выпавшими словами. Возможно, тут как раз предлога "на" и не хватает? То бишь, в вашем примере не одушевленное существительное, а родительный падеж с выпавшим "какого"...
Не?