Слово "уже" означает, что чего-то раньше не было, а теперь есть.
Раньше она не просыпалась в сумерках, а теперь просыпается.
Конечно, формально может быть и второй смысл, при котором пока она спала, сумерек не было, а проснулась уже в них, но на то человеческий язык и неформален, чтобы слушатель интерпретировал разумно.