А разве бывает "на" с родительным? Он же Genetivus, он "из", "от", "для"....
Но никак не "на"
Хотя, может быть, это очередной выверт и условность.

Лирическое отступление для bgmt: ваш комент выше полностью и фраза про выверты и условности в частности -- это очень хорошо, точно, удачно, замечательно... мне тут русского языка не хватает, украинское "влучно" имеет малость другой смысловой оттенок, так вот это оно. В общем, я прямо под ним не плюсую и лайкаю мильйоном всяких пиктограммок и сердечек только потому, что принципиально такими средствами передачи информации не пользуюсь, поэтому сообщаю отдельно, прозой :)