Правило выбора нулевой гипотезы, которое я рассказываю студентам:
"В качестве нулевой выбирайте гипотезу, которую вы хотите опровергнуть данными эксперимента".

Например, если вы пишете статью о новообнаруженном эффекте и хотите подтвердить ее статистическими данными, то нулевая гипотеза должна быть об отсутствии эффекта. Тогда если тест примет альтернативу - это будет действительно экспериментальным подтверждением, а не априорным суждением.
Если вы проверяете новое лекарство на отсутствие побочного эффекта, то основной должна быть гипотеза о наличии эффекта.
И т.п.

С вероятностями это правило не связано никак.