По-русски бы это не передалось, так как в "тю" и "чу" гласная У, а в tu и tchu - французское U. "Чу" - tchiou.
Происходит не палатализация, а изменение типа палатализации. Палатализация по-французски и так есть (в отличие, скажем, от итальянского), перед передними гласными согласные смягчаются. T и D могут смягчаться по-разному. Когда Набокова просили изобразить русский акцент, он говорил "пти", там Т другое, чем во французском, но во французском оно всё равно палатализовано, только с меньшей примесью "сь". Однако в Квебеке tu и ti произносятся как произнёс бы их русский (умеющий, естественно,произносить u). Смягчение "шипящего типа" происходит в польском. Польское сi произносится как среднее между "ти" и "чи", с вариациями во всём диапазоне. Вот ровно это и происходит во французском banlieu, причём, имея студентов из Северной Африки, я вижу, что это идёт оттуда.

Что до гласных, то у них модно - мне кажется, что это именно мода - их глотать, оставляя иногда одну на слово, кстати, ровно как в европейском португальском (только всё же несколько меньше, там вообще жуть). Получаются жуткие согласные кластеры, которые мне не воспроизвести.
Ну там ещё R сдвинуто (в пределах нормы), но это уже мелочи.